如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G。
求证：BD⊥CF。
（3）在（2）小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长。