已知二次函数。(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标。
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AC = 3 , BC = 4 , D 、 E 分别是斜边 AB 、直角边 BC 上的点,把 ΔABC 沿着直线 DE 折叠.
(1)如图1,当折叠后点 B 和点 A 重合时,用直尺和圆规作出直线 DE ;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)如图2,当折叠后点 B 落在 AC 边上点 P 处,且四边形 PEBD 是菱形时,求折痕 DE 的长.
某校举办“打造平安校园”活动,随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试.将这些学生的测试结果分为四个等级: A 级:优秀; B 级:良好; C 级:及格; D 级:不及格,并将测试结果绘制成如下统计图.请你根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次参加校园安全知识测试的学生有多少人?
(2)计算 B 级所在扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)若该校有学生1000名,请根据测试结果,估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人?
如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 B 坐标 ( − 3 , 0 ) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且 sin ∠ CBO = 4 5 ,点 P 从原点 O 出发,以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动,移动时间为 t ( 0 ⩽ t ⩽ 5 ) 秒,过点 P 作平行于 y 轴的直线 l ,直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S .
(1)求点 D 坐标.
(2)求 S 关于 t 的函数关系式.
(3)在直线 l 移动过程中, l 上是否存在一点 Q ,使以 B 、 C 、 Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.
为了落实党的“精准扶贫”政策, A 、 B 两城决定向 C 、 D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A 、 B 两城共有肥料500吨,其中 A 城肥料比 B 城少100吨,从 A 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为20元 / 吨和25元 / 吨;从 B 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为15元 / 吨和24元 / 吨.现 C 乡需要肥料240吨, D 乡需要肥料260吨.
(1) A 城和 B 城各有多少吨肥料?
(2)设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨,总运费为 y 元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a ( 0 < a < 6 ) 元,这时怎样调运才能使总运费最少?
如图,在 Rt Δ BCD 中, ∠ CBD = 90 ° , BC = BD ,点 A 在 CB 的延长线上,且 BA = BC ,点 E 在直线 BD 上移动,过点 E 作射线 EF ⊥ EA ,交 CD 所在直线于点 F .
(1)当点 E 在线段 BD 上移动时,如图(1)所示,求证: BC − DE = 2 2 DF .
(2)当点 E 在直线 BD 上移动时,如图(2)、图(3)所示,线段 BC 、 DE 与 DF 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.