如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.(1)求⊙O的半径;(2)求证:DF是⊙O的切线.
为降低处理成本,减少土地资源消耗,我国正在积极推进垃圾分类政策,引导居民根据"厨余垃圾"、"有害垃圾"、"可回收物"和"其他垃圾"这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该小区有居民2000人,请估计该小区对垃圾分类知识"完全了解"的居民人数.
计算: 4 - ( - 1 ) 2 - ( π - 1 ) 0 + 2 - 1 .
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( 0 , - 7 4 ) ,点 B ( 1 , 1 4 ) .
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当 - 2 ⩽ x ⩽ 2 时,求二次函数 y = x 2 + bx + c 的最大值和最小值;
(3)点 P 为此函数图象上任意一点,其横坐标为 m ,过点 P 作 PQ / / x 轴,点 Q 的横坐标为 - 2 m + 1 .已知点 P 与点 Q 不重合,且线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小.
①求 m 的取值范围;
②当 PQ ⩽ 7 时,直接写出线段 PQ 与二次函数 y = x 2 + bx + c ( - 2 ⩽ x < 1 3 ) 的图象交点个数及对应的 m 的取值范围.
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 3 cm , AD = 3 cm .动点 P 从点 A 出发沿折线 AB - BC 向终点 C 运动,在边 AB 上以 1 cm / s 的速度运动;在边 BC 上以 3 cm / s 的速度运动,过点 P 作线段 PQ 与射线 DC 相交于点 Q ,且 ∠ PQD = 60 ° ,连接 PD , BD .设点 P 的运动时间为 x ( s ) , ΔDPQ 与 ΔDBC 重合部分图形的面积为 y ( c m 2 ) .
(1)当点 P 与点 A 重合时,直接写出 DQ 的长;
(2)当点 P 在边 BC 上运动时,直接写出 BP 的长(用含 x 的代数式表示);
(3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围.
如图①,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ A = 60 ° , CD 是斜边 AB 上的中线,点 E 为射线 BC 上一点,将 ΔBDE 沿 DE 折叠,点 B 的对应点为点 F .
(1)若 AB = a .直接写出 CD 的长(用含 a 的代数式表示);
(2)若 DF ⊥ BC ,垂足为 G ,点 F 与点 D 在直线 CE 的异侧,连接 CF ,如②,判断四边形 ADFC 的形状,并说明理由;
(3)若 DF ⊥ AB ,直接写出 ∠ BDE 的度数.