某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四张标有算式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一处错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽。这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明。
小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周( 5 个工作日)选择A线路,第二周( 5 个工作日)选择 B 线路,每天在固定时间段内乘车 2 次并分别记录所用时间.数据统计如下:(单位: min )
数据统计表
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
27
26
31
28
30
24
根据以上信息解答下列问题:
平均数
中位数
众数
方差
22
a
63.2
b
26.5
c
6.36
(1)填空:a=_____;b=_____;c=_____;
(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.
综合与实践
主题:制作无盖正方体形纸盒.
素材:一张正方形纸板.
步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;
步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
猜想与证明:(1)直接写出纸板上 ∠ABC 与纸盒上 ∠ A 1 B 1 C 1 的大小关系;
(2)证明(1)中你发现的结论.
如图,在 ▱ABCD 中, ∠DAB=30° .
(1)实践与操作:用尺规作图法过点 D 作 AB 边上的高 DE ;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)应用与计算:在(1)的条件下, AD=4,AB=6 ,求 BE 的长.
2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂 AC=BC=10m ,两臂夹角 ∠ACB=100° 时,求 A,B 两点间的距离.(结果精确到 0.1m ,参考数据: sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192 )
某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校 12km ,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的 1.2 倍,结果甲比乙早到 10min ,求乙同学骑自行车的速度.