学校把一个堆成底面直径是3米,高4米的圆锥形沙子,填铺到一个长8米,宽3.14米的沙坑里,可以铺多厚?(π≈3.14)
已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,且a,b,c为常数)的对称轴为:直线x=,与x轴分别交于点A、点B,与y轴交于点C(0,),且过点(3,-5),D为x轴正半轴上的动点,E为y轴负半轴上的动点.(1)求该抛物线的表达式; (2)如图1,当点D为(3,0)时,DE交该抛物线于点M,若∠ADC=∠CDM,求点M的坐标; (3)如图2,把(1)中抛物线平移使其顶点与原点重合,若直线ED与新抛物线仅有唯一交点Q时,y轴上是否存在一个定点P使PE=PQ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由; (2)求证:BE=EC; (3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示).
某商品的进价为每件20元,售价为每件25元时,每天可卖出250件.市场调查反映:如果调整价格,一件商品每涨价1元,每天要少卖出10件. (1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大; (3)商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案. 方案A:每件商品涨价不超过5元; 方案B:每件商品的利润至少为16元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠EAB. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若cosC=,AC=6,求BF的长.
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同. (1)若他去买一瓶饮料,则他买到汁的概率是 ;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.