解不等式组:.
在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ CAB = 30 ° ,以线段 AB 为边向外作等边 ΔABD ,点 E 是线段 AB 的中点,连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F .
(1)求证:四边形 BCFD 为平行四边形;
(2)若 AB = 6 ,求平行四边形 BCFD 的面积.
永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.
(1)参观的学生总人数为 人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ;
(3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .
如图,已知抛物线 y = 1 2 x 2 − 3 2 x − n ( n > 0 ) 与 x 轴交于 A , B 两点 ( A 点在 B 点的左边),与 y 轴交于点 C .
(1)如图1,若 ΔABC 为直角三角形,求 n 的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点 P 在抛物线上,点 Q 在抛物线的对称轴上,若以 BC 为边,以点 B 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点的坐标;
(3)如图2,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D ,交 y 轴于点 E ,若 AE : ED = 1 : 4 ,求 n 的值.
如图1,在矩形 ABCD 中, E 是 AD 的中点,以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF , EG 分别过点 B , C , ∠ F = 30 ° .
(1)求证: BE = CE ;
(2)将 ΔEFG 绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动,若 EF , EG 分别与 AB , BC 相交于点 M , N (如图 2 ) .
①求证: ΔBEM ≅ ΔCEN ;
②若 AB = 2 ,求 ΔBMN 面积的最大值;
③当旋转停止时,点 B 恰好在 FG 上(如图 3 ) ,求 sin ∠ EBG 的值.