在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ， ， ，直线 过点 ，交 轴于点 ，交抛物线于点 ，且满足 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点 从点 出发，沿 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 运动，动点 从点 出发，沿射线 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，当点 运动到点 时，点 也停止运动，设运动时间为 秒．
①在 、 的运动过程中，是否存在某一时刻 ，使得 与 相似，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
②在 、 的运动过程中，是否存在某一时刻 ，使得 与 的面积之和最大？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
已知 中， ，点 、 分别在 、 边上，连接 、 交于点 ，设 ， ， 为常数，试探究 的度数：
（1）如图1，若 ，则 的度数为 ；
（2）如图2，若 ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出 的度数．
（3）如图3，若 ，且 、 分别在 、 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
如图， 是 外的一点， 、 是 的两条切线， 、 是切点， 交 于点 ，延长 交 于点 ，交 的延长交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）设 为 的中点， 交 于点 ，若 的半径为3， ，求 的值．
已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线 与 轴交于 ， 、 ， 两点，且 ，求 的值；
（3）若 ，点 与 在（2）中的抛物线上（点 、 不重合），求代数式 的值．
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