在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;(2)拓展探究:若AC≠BC.①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
已知一个反比例函数的图象经过点. (Ⅰ)求这个函数的解析式; (Ⅱ)判断点是否在这个函数的图象上; (Ⅲ)当时,求自变量的值.
如图,为修通铁路凿通隧道AC,测得∠A=50°,∠B=40°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.25公里,求几天才能把隧道AC凿通?
先化简,然后再选取一个你所喜欢的的值代入计算.
计算:(1);(2)+; (3)解分式方程:
如图所示,平面内,AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,点P是这两条直线外的一个动点,连接EP、FP,设∠AEP=∠,∠CFP=∠,∠EPF=∠。 (1)如果点P在直线AB、CD之间,那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系(以图①为例)?并说明理由。 (2)在(1)中的条件下,请画出符合条件的其他图形(每一种位置只画一个示意图),并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。(提示:对点P与直线EF的位置关系进行讨论) (3)如果点P在直线AB上方,请画出所有符合题意的图形(每一种位置只画一个示意图),并探索∠、∠、∠之间的数量关系,选一种图形说明理由。