一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
已知函数 (I)若函数上是减函数,求实数的最小值; (2)若,使()成立,求实数的取值范围.
已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2. (I)求椭圆的方程; (II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.
如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面. (I)求证:; (II)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品, ①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量; ②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.
已知点A(4,0)、B(0,4)、C() (1)若,且,求的大小; (2),求的值.