已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)="k" f(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]有表达式f(x)=x(x-2)。⑴求f(-1),f(2.5)的值(用k表示);⑵写出f(x)在[-3,2]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,2]上的单调性(不要证明);⑶求出f(x)在[-3,2]上最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。
如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点. (I)若AD=2,S△ABC=2,求DC的长; (Ⅱ)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值.
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x-ax + (a-1),. (I)讨论函数的单调性; (II)若,数列满足. 若首项,证明数列为递增数列; 若首项为正整数,数列递增,求首项的最小值.
(本小题满分12分) 有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用) (I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少? (II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.
(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.
(本小题满分12分) 如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,. (Ⅰ)求证:BE//平面ADF; (Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为450?