已知直角△ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S≤.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若对任意,,且恒成立,求的取值范围.
(本小题满分13分)如图,港口在港口正东方海里处,小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上,一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口,一艘快艇从港口B出发,以每小时海里的速度驶向小岛,在岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间需要小时,问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇?
(本小题满分13分)设函数,其中常数.(Ⅰ)求函数的单调区间及单调性; (Ⅱ)若当时恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)在等比数列中,且,是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,(),求数列的前项和.
(本小题满分13分)设函数,. (Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)若时,,求函数的最大值,并指出取何值时,函数取得最大值.