已知动圆C经过点(0,m) (m>0),且与直线y=-m相切,圆C被x轴截得弦长的最小值为1,记该圆的圆心的轨迹为E. (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)是否存在曲线C与曲线E的一个公共点,使它们在该点处有相同的切线?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3的解集为 {x|-2≤x≤1}.
(Ⅰ)求 a的值; (Ⅱ)若 |f(x)-2f(x2)|≤k恒成立,求 k的取值范围.
在直角坐标 xOy中,圆 C1:x2+y2=4,圆 C2:(x-2)2+y2=4. (Ⅰ)在以 O为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1,C2的极坐标方程,并求出圆 C1,C2的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C1与C2的公共弦的参数方程.
如图, ⊙O和 ⊙O`相交于 A,B两点,过 A作两圆的切线分别交两圆于 C,D两点,连接 DB并延长交 ⊙O于点 E.证明
(Ⅰ) AC·BD=AD·AB; (Ⅱ) AC=AE.
设 f(x)=ln(x+1)+√x+1+ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线 y=f(x)与直线 y=32x在 (0,0)点相切. (Ⅰ)求 a,b的值。 (Ⅱ)证明:当 0<x<2时, f(x)<9xx+6.
如图,椭圆 C0: x2a2+y2b2=1( a>b>0, a,b为常数),动圆 C1: x2+y2=t12, b<t1<a.点 A1,A2分别为 C0的左,右顶点, C1与 C0相交于 A,B,C,D四点.
(1)求直线 AA1与直线 A2B交点 M的轨迹方程; (2)设动圆 C2:x2+y2=t22与相交于 A`,B`,C`,D`四点,其中 b<t2<a, t1≠t2。若矩形 ABCD与矩形 A`B`C`D`的面积相等,证明: t12+t22为定值.