在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

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某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分） $: 75$ ，63，76，87，69，78，82，75，63，71．

频数分布表

组别	分数段	划记	频数
$A$	$60 < x ⩽ 70$	正
$B$	$70 < x ⩽ 80$	正正
$C$	$80 < x ⩽ 90$	正正正正
$D$	$90 < x ⩽ 100$	正

（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；

（2）求扇形统计图中 $B$ 组所对应的圆心角的度数；

（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 $80 < x ⩽ 100$ 的学生有多少人？

题型：未知
难度：未知

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（1）如图（1），已知 $CE$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AC = BC$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $ΔACE ≅ ΔBCE$ ．

（2）如图（2），已知 $CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AD = BC$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．探究 $AE$ 与 $BE$ 的数量关系，并说明理由．

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A (- 1, 2)$ ．

（1）将点 $A$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是　　．

（2）点 $C$ 与点 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则点 $C$ 的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点 $B$ ，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过 $A$ ， $C$ 两点，则它的解析式是　　．

题型：未知
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先化简，再计算： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2$ ．

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