已知函数(为常数),且在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
吉安市教育局组织中学生篮球比赛,共有实力相当的A,B,C,D四支代表队参加比赛,比赛规则如下:第一轮:抽签分成两组,每组两队进行一场比赛,胜者进入第二轮;第二轮:两队进行决赛,胜者得冠军. (1)求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率; (2)求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.
如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点. (1)求证:; (2)求三棱锥D-ABP的体积.
设数列的前n项和为,为等比数列,且,. (1)求数列,的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
已知函数f(x)=x2﹣lnx+x+1,g(x)=aex++ax﹣2a﹣1,其中a∈R. (Ⅰ)若a=2,求f(x)的极值点; (Ⅱ)试讨论f(x)的单调性; (Ⅲ)若a>0,∀x∈(0,+∞),恒有g(x)≥f′(x)(f′(x)为f(x)的导函数),求a的最小值.
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x1>0),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,当|FD|=2时,∠AFD=60°. (1)求证:FD垂直平分AQ,并求出抛物线C的方程; (2)若B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,AB交y轴于点(0,m),若∠APB为锐角,求m的取值范围.