已知函数 f x = ln 1 + x - x 1 + λ x 1 + x . （Ⅰ）若 x ≥ 0 时, f x ≤ 0 ,求 λ 的最小值； （Ⅱ）设数列 a n 的通项 a n = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n ,证明: a 2 n - a n + 1 4 n > ln 2 .
已知函数（且）． （Ⅰ）若，试求的解析式； （Ⅱ）令，若，又的图像在轴上截得的弦的长度为，且，试比较、的大小．
已知关于x的一元二次方程． （1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．
在锐角中，内角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值．
已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．
已知函数的图象过坐标原点，且在点处的切线的斜率是． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值； （Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的 直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．
（
且
）．
，试求
的解析式；
，若
，又
轴上截得的弦的长度为
，且
，试比较
、
的大小．
．
中，内角
所对的边分别为
．已知
．
的大小；
，求
的面积的最大值．
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．
的图象过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
的值；
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的
轴上？说明理由．．
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