已知A、B、C为的三个内角且向量与共线.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
已知函数(Ⅰ)若曲线在点处的切线的倾斜角为,求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数实数的范围.
已知二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.(I)求n的值;(II)求展开式中项的系数.
已知函数 ,.(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性;(Ⅲ)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.
国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m="n" 时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数;(Ⅰ)若,求过点的切线方程; (Ⅱ)若,求的值.