如图所示，设抛物线
的焦点为
，且其准线与
轴交于
，以，为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为P.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
，使得
的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.
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已知函数
.
（Ⅰ）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于P、Q，过线段PQ的中点R作
轴的垂线分别交
于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.
在直角坐标系
，椭圆
的左、右焦点分别为
.其中
也是抛物线
的焦点，点M为
在第一象限的交点，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线
交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求
BOD面积之比的取值范围.
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，其中
是以4为首项的正数数列.
的通项公式；
对一切正常整数
恒成立，求实数
的取值范围.
平面AEB，
的余弦值.
表示取出的3个小球上的最大数字，求：相关知识点
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