已知数列中,,,若数列满足.(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并写出的通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
(本小题12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本小题12分)如图,在棱长均为4的三棱柱中,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60°,求三棱锥的体积.
(本小题12分)某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.(Ⅰ)求参加测试的总人数及分数在[80,90)之间的人数;(Ⅱ)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,恰有一份分数在[90,100)之间的概率.
(本小题12分)已知等差数列的前六项的和为60,且.(1)求数列的通项公式及前项和;(2)若数列满足,,求数列的前n项和.
(本小题10分) 已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求f(B)的取值范围.