选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
函数是定义在上的偶函数,,当时,. (1)求函数的解析式; (2)解不等式;
如图,已知正三棱柱中,,,为上的动点. (1)求五面体的体积; (2)当在何处时,平面,请说明理由; (3)当平面时,求证:平面平面.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下: 得到频率分步表如下: (1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格); (2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知数列中,,. (1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
已知点,曲线上的动点满足,定点,由曲线外一点向曲线引切线,切点为,且满足. (1)求线段长的最小值; (2)若以为圆心所作的圆与曲线有公共点,试求半径取最小值时圆的标准方程.