选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(1)求数列的通项公式;(2)若,.求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式.
已知函数.(1)求函数的值域;(2)在△中,角所对的边分别为,若,且,求的值
已知函数,当时,函数取得极大值.(1)求实数的值;(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(3)已知正数,满足,求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有.
在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,是动圆上一点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率;(3)若直线与和动圆均只有一个公共点,求、两点的距离的最大值.
在中,三个内角,,的对边分别为,,,其中, 且(1)求证:是直角三角形;(2)如图6,设圆过三点,点位于劣弧上,求面积最大值.