已知圆C的方程为x2y424，点O是坐标原点．直线l：ykx

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知圆 $C$ 的方程为 $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ ，点 $O$ 是坐标原点．直线 $l$ ： $y = k x$ 与圆 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点．
（Ⅰ）求 $k$ 的取值范围；
（Ⅱ）设 $Q (m, n)$ 是线段 $M N$ 上的点，且 $\frac{2}{{|O Q|}^{2}} = \frac{1}{{|O M^{}|}^{2}} + \frac{1}{{|O N|}^{2}}$ ．请将 $n$ 表示为 $m$ 的函数．

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在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．