已知双曲线W:的左、右焦点分别为、,点,右顶点是M,且,.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点(B在A、Q之间),若点在以线段AB为直径的圆的外部,试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围.
写出下列命题的“p”命题,并判断它们的真假。 (1)p:x,x+4x+4≥0;(2)p:x,x-4=0。
求直线与双曲线的两个交点和原点所构成的三角形的面积.
已知椭圆的一个焦点是(,0),且截直线x=所得弦长为,求该椭圆的方程。
过抛物线上一定点,作直线分别交抛物线于 (1)求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离; (2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
已知点A(2,8),B(x,y),C(x,y)在抛物线y=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。 (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (2)求线段BC中点M的坐标。