已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为坐标原点。(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程。
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点 (1)求椭圆C的方程; (2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A.B两点,求|AB|的最大值。
设函数. (Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围; (Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且. (1)证明:平面ACD平面; (2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式; (3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
上海世博会上有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每个侧面(编号分别是①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,每只灯正常发光的概率是0.5,若一侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换费用。 (1)求①号面需要更换的概率; (2)求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。 (3)写出的分布列,并求出的数学期望。
已知ΔABC中,满足,a,b,c分别是ΔABC的三边。 (1)试判定ΔABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围。 (2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围。