彤彤和朵朵玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,彤彤先从中抽出一张,朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张.彤彤说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.(1)请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果;(2)若按彤彤说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
先化简,再求值:,其中.
已知:△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题: (1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=,PA=,则:①线段PB=,PC=; ②猜想:,,三者之间的数量关系为; (2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程; (3)若动点P满足,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)
如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标; (2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上. ①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标; ②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.
某工厂通过科技创新,生产效率不断提高.已知去年月平均生产量为120台机器,今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%,二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器,而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同,三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍. 问:今年第一季度生产总量是多少台机器?m的值是多少?
某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:乙校成绩统计表 (1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为; (2)请你将图②补充完整; (3)求乙校成绩的平均分; (4)经计算知S甲2=135,S乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.