抛物线的解析式是y＝﹣x24xa．直线y＝﹣x2与x轴交于点

更新 2022-11-10
科目数学
题型解答题
难度较难
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抛物线的解析式是 $y ＝ ﹣ x^{2} + 4 x + a$ ．直线 $y ＝ ﹣ x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，点 $F$ 与直线上的点 $G （ 5 ， ﹣ 3 ）$ 关于 $x$ 轴对称．

（1）如图①，求射线 $M F$ 的解析式；

（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是 $x_{1}$ ， $x_{2} （ x_{1} ＜ x_{2} ）$ ，求 $x_{1} + x_{2}$ 的值；

（3）如图②，当抛物线经过点 $C （ 0 ， 5 ）$ 时，分别与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．在 $x$ 轴上方的抛物线上有一动点 $P$ ，设射线 $A P$ 与直线 $y ＝ ﹣ x + 2$ 交于点 $N$ ．求 $\frac{PN}{AN}$ 的最大值．

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频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15 ~ 25$	7	0.14
2	$25 ~ 35$	$a$	0.24
3	$35 ~ 45$	20	0.40
4	$45 ~ 55$	6	$b$
5	$55 ~ 65$	5	0.10

注：这里的 $15 ~ 25$ 表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$ 和 $b$ 的值，并补全频数分布直方图；

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（1）直接写出点 $P$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$ 为何值时， $ΔMAB$ 面积 $S$ 取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $∠ MPO = ∠ POA$ 的点 $M$ 的坐标．

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（1）求证：四边形 $EFNM$ 是矩形；

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