抛物线的解析式是 $y＝﹣x^2+4x+a$．直线 $y＝﹣x+2$与 $x$轴交于点 $M$，与 $y$轴交于点 $E$，点 $F$与直线上的点 $G（5，﹣3）$关于 $x$轴对称．

（1）如图①，求射线 $MF$的解析式；

（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是 $x_1$， $x_2（x_1＜x_2）$，求 $x_1+x_2$的值；

（3）如图②，当抛物线经过点 $C（0，5）$时，分别与 $x$轴交于 $A，B$两点，且点 $A$在点 $B$的左侧．在 $x$轴上方的抛物线上有一动点 $P$，设射线 $AP$与直线 $y＝﹣x+2$交于点 $N$．求 $\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{AN}}$的最大值．