抛物线的解析式是 y = ﹣ x 2 + 4 x + a .直线 y = ﹣ x + 2 与 x 轴交于点 M ,与 y 轴交于点 E ,点 F 与直线上的点 G ( 5 , ﹣ 3 ) 关于 x 轴对称.
(1)如图①,求射线 M F 的解析式;
(2)在(1)的条件下,当抛物线与折线EMF有两个交点时,设两个交点的横坐标是 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) ,求 x 1 + x 2 的值;
(3)如图②,当抛物线经过点 C ( 0 , 5 ) 时,分别与 x 轴交于 A , B 两点,且点 A 在点 B 的左侧.在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P ,设射线 A P 与直线 y = ﹣ x + 2 交于点 N .求 PN AN 的最大值.
已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2.(x1≤x2)求k的取值范围试用含k的代数式表示x1与x2.当时.求k的值
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过,、,、,,且.求抛物线的解析式在抛物线上是否存在一点,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,求出点的坐标,并判断这个等腰三角形是否为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由;连接,为线段上的一个动点(点与、不重合),过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点,设线段的长为,点的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围
如图,在等腰中,,为斜边上的动点,若,交于、于.如图1,若时,则=;如图2,若时,求证:如图3,当= 时,.
如图,在中,,点在上,以为圆心、为半径的圆与交于点,且.判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;若,,求的长
如图,分别以的直角边及斜边向外作等边、等边.若,,垂足为,连结.≌四边形是平行四边形.