图①中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图②.在图②中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.(1)连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器).(参考数据:,,)
已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线与轴正半轴交于点A,对称轴DE交轴于点E.点B在第二象限,过点B作BC⊥x轴于点C,连结AB,且AB=10,AC=8.将点B向右平移5个单位后,恰好与抛物线的顶点D重合.(1)求点D的坐标;(2)求该抛物线的解析式.
已知二次函数(是常数).(1)求证:不论为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与轴只有一个公共点?
某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.(1)当售价定为30元时,一个月可获利多少元?(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?
已知:抛物线与x轴有两个交点.(1)求m的取值范围;(2)当m为非正整数时,关于x的一元二次方程有整数根,求m的值.