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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．

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为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校 $600$ 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生共有＿＿＿＿人；

（2）条形统计图中m的值为＿＿＿＿，扇形统计图中 $α$ 的度数为＿＿＿＿；

（3）根据调查结果，可估计该校 $600$ 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有＿＿＿＿人；

（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

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如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在边 $A B ， C D$ 上，且四边形 $B E D F$ 为正方形．

（1）求证： $A E ＝ C F$ ；

（2）已知平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $20$ ， $A B ＝ 5$ ，求 $C F$ 的长．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + （ 2 k + 1 ） x + k^{2} + 1 ＝ 0$ 有两个不等实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1} x_{2} ＝ 5$ ，求 $k$ 的值．

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如图，抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + 3 x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于 $C$ 点，抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，长为 $1$ 的线段 $P Q$ （点 $P$ 位于点 $Q$ 的上方）在 $x$ 轴上方的抛物线对称轴上运动．

（1）直接写出 $A ， B ， C$ 三点的坐标；

（2）求 $C P + P Q + Q B$ 的最小值；

（3）过点 $P$ 作 $P M ⊥ y$ 轴于点 $M$ ，当 $△ C P M$ 和 $△ Q B N$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标．

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