如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．

（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

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如图，点 $D$ 是等边三角形 $ABC$ 外接圆上一点． $M$ 是 $BD$ 上一点，且满足 $DM = DC$ ，点 $E$ 是 $AC$ 与 $BD$ 的交点．

（1）求证： $CM / / AD$ ；

（2）如果 $AD = 1$ ， $CM = 2$ ．求线段 $BD$ 的长及 $ΔBCE$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = - (b + 2) x + b$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ，且与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点 $P$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）作 $PM ⊥ PC$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，已知 $S_{ΔMPC} = 4$ ，求双曲线的解析式．

题型：未知
难度：未知

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某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 $\frac{4}{5}$ ，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．

题型：未知
难度：未知

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某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号	情况分类	家庭数
$A$	带孩子玩且关心其作业完成情况	8
$B$	只关心其作业完成情况	$m$
$C$	只带孩子玩	4
$D$	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	$n$

（1）求 $m$ ， $n$ 的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 $B$ 类 $20 %$ ， $C$ 、 $D$ 类各取 $60 %$ ，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在 $C$ 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 $C$ 类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCF$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $E$ 是 $AB$ 边的中点，点 $F$ 恰是点 $E$ 关于 $AC$ 所在直线的对称点．

（1）证明：四边形 $CFAE$ 为菱形；

（2）连接 $EF$ 交 $AC$ 于点 $O$ ，若 $BC = 10$ ，求线段 $OF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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