对于任意实数 a , b ,定义关于“ ⊗ ”的一种运算如下: a ⊗ b = 2 a − b .例如: 5 ⊗ 2 = 2 × 5 − 2 = 8 , ( − 3 ) ⊗ 4 = 2 × ( − 3 ) − 4 = − 10 .
(1)若 3 ⊗ x = − 2011 ,求 x 的值;
(2)若 x ⊗ 3 < 5 ,求 x 的取值范围.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AD=6,DC=4,∠C=45º. 动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿C→D→A运动,在CD上的速度为每秒个单位长度,在DA上的速度为每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒. (1)求BC的长. (2)当四边形ABMN是平行四边形时,求t的值. (3)试探究:t为何值时,△ABM为等腰三角形.
强台风过境时,斜坡上一棵6m高的大树被刮断,已知斜坡中α=30º,大树顶端A与底部C之间为2m,求这棵大树的折断处与底部的距离BC?
如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC ≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25º,求∠AED的度数.
如图,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
(1)如图1,等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,P为AD上一点,则BP+PE的最小值等于 .(2)如图2,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.