如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD的过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.
(玉林防城港)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
(玉林防城港)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论: ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)
(梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.(1)求证:HF=AP;(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
(梧州)如图,某景区有一出索道游览山谷的旅游点,已知索道两端距离AB为1300米,在山脚C点测得BC的距离为500米,∠ACB=90°,在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°,求山峰顶点A到C点的水平面高度AD.(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92,tan23.5°=0.43)
(钦州)如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BG∥x轴,点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合).在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,且与x轴交于点F,过点A作AC⊥OA,交射线EF于点C.连接OC、CD,设点A的横坐标为t.(1)用含t的式子表示点E的坐标为_______;(2)当t为何值时,∠OCD=180°?(3)当点C与点F不重合时,设△OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.