按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.
已知向量,.(I)若,求的值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围
设函数.(I)解不等式; (II)求函数的最小值.
如图,设 P 是抛物线 C 1 : x 2 = y 上动点。圆 C 2 : x 2 + y + 3 2 = 1 的圆心为点 M ,过点 P 做圆 C 2 的两条切线,交直线 l : y = - 3 于 A , B 两点。(Ⅰ)求 C 2 的圆心 M 到抛物线 C 1 准线的距离。 (Ⅱ)是否存在点 P ,使线段 A B 被抛物线 C 1 在点 P 处得切线平分,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
设函数 f ( x ) = a 2 ln x - x 2 + a x ( a > 0 )
(Ⅰ)求 f ( x ) 单调区间;
(Ⅱ)求所有实数 a ,使 e - 1 ≤ f ( x ) ≤ e 2 对 x ∈ 1 , e 恒成立.注: e 为自然对数的底数
如图,在三棱锥 P - A B C 中, A B = A C , D 为 B C 的中点, P O ⊥ 平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上. (Ⅰ)证明: A P ⊥ B C ;
(Ⅱ)已知 B C = 8 , P O = 4 , A O = 3 , O D = 2 .求二面角 B - A P - C 的大小.