已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求出最小距离.
中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)求在区间上的最大值和最小值.
已知函数(为常数),其图象是曲线.(Ⅰ)当时,求函数的单调减区间;(Ⅱ)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数.(Ⅰ)若函数在其定义域上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求出的极值;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若在内恒成立,试确定的取值范围.
在中,内角所对的边分别为.,,.(Ⅰ)求的值和的面积; (Ⅱ)求的值.