已知动点 $P$， $Q$都在曲线C： $\left\{\begin{array}{l}x=2\cos t\\ y=2\sin t\end{array}\right.$（ $t$为参数）上，对应参数分别为 $t=a$与 $t=2a$（ $0<a<2\pi$）， $M$为 $PQ$的中点。

（Ⅰ）求 $M$的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将 $M$到坐标原点的距离 $d$表示为 $a$的函数，并判断 $M$的轨迹是否过坐标原点。