(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.为定义在上的“局部奇函数”;曲线与轴交于不同的两点;若为假命题,为真命题,求的取值范围.
(本小题12分)已知函数(I)当a=1时,求的最小值;(II)若恒成立,求a的取值范围。
(本小题12分)已知函数(I)求函数的单调区间,并比较的大小;(II)证明的大小。
(本小题12分)在三角形ABC中, AB=2,BC=,CA=3。点M是三角形ABC三边的高所在直线的交点。(I)求的值;(II)求满足关系式的实数p及q 值。
(本小题12分)已知递增的等比数列的等差中项。(1)求数列的通项公式;(2)若的前n项和,求的值。
(本小题12分)某中学在高一开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下列问题。(I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(II)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(III)某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。