经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品.以(单位: t ,100≤ x ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量, T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将 T 表示为 x 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于57000元的概率.
某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋,现有存砖足够砌长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
如图所示,某农场要建个相同的矩形鱼池,每个面积为,鱼池前面要留宽的运料通道,其余各边为宽的堤埂,问:每个鱼池的长宽各多少米时,占地面积最少。
在边长为的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,求盒子容积的最大值。
定义为函数的边际函数,某企业每月最多生产台报警器,已知每生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本的差。(1)求利润函数及其边际函数;(2)利润函数及其边际函数是否有相等的最大值?请说明理由。
等腰三角形的周长为,问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时,各边长分别是多少?