经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品.以(单位: t ,100≤ x ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量, T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将 T 表示为 x 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于57000元的概率.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面 (1)证明:平面平面; (2)若二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.
某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研,按成绩分组:第l组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示: 若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查: (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组,求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率; (2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核,求暑的分布列和数学期望.
已知函数相邻两个对称轴之间的距离是,且满足, (1)求的单调递减区间; (2)在钝角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,sinB=,求△ABC的面积。
设不等式的解集为M,. (1)证明:; (2)比较与的大小,并说明理由.
已知曲线的直角坐标方程为. 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点,,,将点P绕点O逆时针旋转角后得到点Q,,点M的轨迹是曲线. (1)求曲线的极坐标方程; (2)求的取值范围.