经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品.以(单位: t ,100≤ x ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量, T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将 T 表示为 x 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于57000元的概率.
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M..
设,两个函数,的图像关于直线对称. (1)求实数满足的关系式; (2)当取何值时,函数有且只有一个零点; (3)当时,在上解不等式.
如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点. (1)求点的轨迹曲线的方程; (2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明) (3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数. (1)用表示; (2),若,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式; (3)若数列的前项和,记数列的前项和,求.
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.