如图,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A ( 0 , 3 ) ,直线 l : y = 2 x - 4 ,设圆 C 的半径为1, 圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 M A = 2 M O ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
已知,求证:
已知定义域为的函数同时满足: ①对于任意的,总有;②; ③若,则有成立。 求的值; 求的最大值; 若对于任意,总有恒成立,求实数的取值范围。
已知函数在区间上的最大值为,最小值为。 (1)求和; (2)作出和的图像,并分别指出的最小值和的最大值各为多少?
已知函数是定义在上的奇函数,且。 (1)求函数的解析式; (2)用单调性的定义证明在上是增函数; (3)解不等式。
商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法: (1)买1个茶壶赠送1个茶杯; (2)按总价打9.2折付款。 某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若设购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?