如图,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A ( 0 , 3 ) ,直线 l : y = 2 x - 4 ,设圆 C 的半径为1, 圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 M A = 2 M O ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
设复数, (Ⅰ)若是实数,求的值; (Ⅱ)若对应的点位于复平面第四象限,求的取值范围.
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。 ①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由; ②求四边形面积的取值范围。
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上. (I)当时,求证平面 (II)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题12分) 给定抛物线,是抛物线的焦点,过点的直线与相交于、两点,为坐标原点. (Ⅰ)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程; (Ⅱ)设,求直线的方程.
已知关于x的二次函数 (1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。