如图,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A ( 0 , 3 ) ,直线 l : y = 2 x - 4 ,设圆 C 的半径为1, 圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 M A = 2 M O ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且(). (1)求数列,的通项公式; (2) 记,求证:.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形 (1)求证:; (2)求证:; (3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.
某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生: (1)求这3名学生选修课所有选法的总数; (2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率; (3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
已知是定义在R上的奇函数,当时,. (1)求的值; (2)求的解析式; (3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.
已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5. (1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程