如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.（Ⅰ）求

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

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设向量 $\overset{⇀}{a} = (4 \cos α, \sin α), \overset{⇀}{b} = (\sin β, 4 \cos β), \overset{⇀}{c} (\cos β, - 4 \sin β)$
（1）若 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{c}$ 垂直，求 $\tan (α + β)$ 的值；

（2）求 $|\overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c}|$ 的最大值;
（3）若 $\tan α t a n β = 16$ ，求证： $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ .

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已知以原点 $O$ 为中心的双曲线的一条准线方程为 $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，离心率 $e = \sqrt{5}$ ．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点 $A$ 的坐标为 $(- \sqrt{5}, 0)$ ， $B$ 是圆 $x^{2^{}} + (y - \sqrt{5})^{2} = 1$ 上的点，点 $M$ 在双曲线右支上，求 $|M A| + |M B|$ 的最小值，并求此时 $M$ 点的坐标.

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已知 $a_{1} = 1, a_{2} = 4, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} + a_{n}, b_{n} = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}, n \in N^{+}$ ．
（Ⅰ）求 $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ 的值；
（Ⅱ）设 $c_{n} = b_{n} b_{n + 1}, S_{n}$ 为数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，求证： $S_{n} \geq 17 n$ ；
（Ⅲ）求证： $|b_{2 n} - b_{n}| < \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{17^{n - 2}}$ ．

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（Ⅰ）直线 $A B$ 到平面 $E F C D$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $F - A D - E$ 的平面角的正切值．

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袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

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