已知函数 $f\left(x\right)=\sin (x-\frac{\pi }{6})+\cos (x-\frac{\pi }{3}),g\left(x\right)=2{\sin }^2\frac{x}{2}$.
（I）若 $\alpha$是第一象限角，且 $f\left(\alpha \right)=\frac{3\sqrt{3}}{5}$.求 $g\left(\alpha \right)$的值；
（II）求使 $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$成立的 $x$的取值集合.