(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且对任意的,当时,总是与的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,,求.
(本小题满分12分)如图,圆与圆的半径都等于1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得|PM|=|PN|. 试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知,,若·=,且,求的值
(本小题满分12分)已知数列满足(Ⅰ)欲求的通项公式,若能找到一个函数(A、B、C未必常数),把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:这样的存在吗?的通项公式是什么?(Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围。