某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为 2 3 ,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为 2 5 ,中奖可以获得3分;未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。 (Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为 X ,求 X ≤ 3 的概率; (Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
已知数列满足: (1)求证:数列为等比数列; (2)求证:数列为递增数列; (3)若当且仅当的取值范围。
如图,在平行四边形中,于,,将沿折起,使. (1)求证:平面; (2)求平面和平面夹角的余弦值.
已知函数(其中)的图像如图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的零点.
已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。 (1)求椭圆方程; (2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为–,求直线l倾斜角的取值范围。
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是. (1)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (2)求双曲线的方程及其离心率.