设数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=2,a_2+a_4=8$,且对任意 $n\in N^{*}$，函数 $f\left(x\right)=\left(a_n-a_{n+1}+a_{n+2}\right)x+a_{n+1}·\cos x-a_{n+2}·\sin x$满足 $f`\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$

(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）若 $b_n=2\left(a_n+\frac{1}{2^{a_n}}\right)$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.