某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:).
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)椭圆左,右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点,则△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
在棱长为2的正方体中,设是棱的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
某校高三年级学生600名,从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
(1)写出的值; (2)估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数; (3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式,并写出的单调递减区间; (2)已知的内角分别是A,B,C,角A为锐角,的值.
选修4-5;不等式选讲 已知 (1)求的解集; (2)若-恒成立,求的取值范围.