某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:).
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若,是椭圆上关轴对称的任意两点,设点,连接交椭圆于另一点,求证:直线与轴相交于定点; (Ⅲ)设为坐标原点,在(Ⅱ)的条件下,过点的直线交椭圆于,两点,求的取值范围.
已知数列的前n项和(),数列. (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n项和为,证明:且时,; (Ⅲ)设数列满足,(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意 ,都有?
已知函数 (Ⅰ)若求在处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (Ⅲ)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为?若存在,求的长度;若不存在,说明理由.
在中,的对边分别为且成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的范围.