若a＞0，b＞0，且abc，求证：(1)当r＞1时，arbr

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若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.

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如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：

（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

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在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

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已知y=log_a（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．

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已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），短轴的两个端点分别为B₁，B₂
（1）若△F₁B₁B₂为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F₂的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．

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已知函数f（x）=2x²﹣（a+2）x+a．
（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；
（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．

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