已知函数$f\left(x\right)=e^x-ax$（$a$为常数）的图像与$y$轴交于点$A$，曲线$y=f\left(x\right)$在点$A$处的切线斜率为$-1$.
（1）求$a$的值及函数$f\left(x\right)$的极值；
（2）证明：当$x>0$时，$x^2<e^x$；

（3）证明：对任意给定的正数$e$，总存在$x_0$，使得当$x\in (x_0,+\infty )$时，恒有$x<c{e}^x$.