如图，抛物线 $E:y^2=4x$的焦点为 $F$，准线 $l$与 $x$轴的交点为 $A$.点 $C$在抛物线 $E$上，以 $C$为圆心， $\left|CO\right|$为半径作圆，设圆 $C$与准线 $l$交于不同的两点 $M$， $N$.

（I）若点 $C$的纵坐标为2，求 $\left|MN\right|$；
（II）若 ${\left|AF\right|}^2=\left|AM\right|·\left|AN\right|$，求圆 $C$的半径.