某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位).
设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (1)当时,求的值; (2)当的面积为时,求的值.
若函数在上为增函数(为常数),则称为区间上的“一阶比增函数”,为的一阶比增区间. (1) 若是上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围; (2) 若 (,为常数),且有唯一的零点,求的“一阶比增区间”; (3)若是上的“一阶比增函数”,求证:,
如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,过的直线交椭圆于两点,的周长为8,且面积最大时,为正三角形. (1)求椭圆的方程; (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,证明:点在以为直径的圆上.
已知数列(常数),其前项和为() (1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由; (2)令的前n项和,求证:
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中,,,. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.