某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位).
已知向量 (1)若,求的值; (2)若,与所成的角为,求
在数列中,,且对任意k,成等差数列,其公差为. ⑴求; ⑵求数列的通项公式; ⑶记.,证明:.
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过、、三点. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于、两点. ①若,求的长; ②证明:直线与直线的交点在直线上.
一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权.根据以往经验,每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元,每生产(百套)的销售额(万元)满足: (1)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元? (2)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大?此时,利润是多少万元?
已知数列的前n项和,数列的前n项和为,且. (1)求数列与的通项公式; (2)设,若<,求的取值范围。