某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位).
在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:. (1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,. (1)求证:平分; (2)求的长.
已知函数. (1)若在处的切线与直线垂直,求的单调区间; (2)求在区间上的最大值.
如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围; (2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离.