(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱。(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?
已知函数 f ( x ) = sin 2 x + a sin x cos x - cos 2 x ,且 f ( π 4 ) = 1 .
(1)求常数a的值及 f ( x ) 的最小值; (2)当 x ∈ 0 , π 2 时,求 f ( x ) 的单调增区间.
如图,半径为1的扇形中心角为 π 3 ,一个矩形的一边在扇形的半径上,求此矩形的最大面积.
求函数y=sinx+cosx的周期,对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.
已知 sin α = 45 , α ∈ ( π 2 , π ) , cos β = - 5 13 , β 是第三象限角,求 cos ( α - β ) .
已知 sin α = 2 cos α ,求 sin α - 4 cos α 5 s i n α + 2 c o s α 及 si n 2 α + 2 sin α cos α 的值.