已知函数,.(1)若在处取得极值,求的极大值;(2)若在区间上的图像在图像的上方(没有公共点),求实数的取值范围.
(本题满分12分)已知是直线上三点,向量满足:,且函数定义域内可导。(1)求函数的解析式;(2)若,证明:;(3)若不等式对及都恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知数列、的前n项和分别为、,且满足,。(Ⅰ)求、的值,并证明数列是等比数列;(Ⅱ)试确定实数的值,使数列是等差数列。
(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)求二面角B—PC—D的余弦值.
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量的分布列和期望。