已知直线:为参数),圆(极轴与轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。⑴求圆心到直线的距离;⑵若直线被圆截的弦长为,求的值。
(12分) 对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间. (1)与在给定区间上都有意义,求a的取值范围; (2)与在给定区间上是否友好.
(12分) 已知a > 0,函数,当时,. (1)求常数a、b的值; (2)设且,求的单增区间.
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°. (1)求证:; (2)若,求实数k的取值范围.
(13分) 已知函数满足. (1)求的解析式; (2)设,,试求在 [ 1,3 ] 上的最小值.
(13分) 记函数的定义域为A,(a < 1)的定义域为B. (1)求A; (2)若,求实数a的取值范围.