甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ
(本小题满分14分)直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为.(1)当在上移动时,求直线斜率的取值范围;(2)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。
(本小题满分15分)如图5,在底面为直角梯形的四棱锥中,,.,,.(1)求证:;(2)求直线;(3)设点E在棱PC上,,若,求的值。
(本小题满分14分)某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。(1)求该顾客摸三次球被停止的概率;(2)设(元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.(1)如果,两点的纵坐标分别为,,求和(2)在(Ⅰ)的条件下,求的值;(3)已知点,求函数的值域.
已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?