用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.⑴试规定的值,并解释其实际意义;⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
如图,墙上有一壁画,最高点A离地面4米,最低点B离地面2米.观察者从距离墙x(x>1)米,离地面高a(1≤a≤2)米的C处观赏该壁画,设观赏视角∠ACB=θ. (1)若a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角θ最大? (2)若tanθ=,当a变化时,求x的取值范围.
已知 (1)若,求证: (2)设,若,求α,β的值.
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,E,F分别为棱AB,PC的中点 (1)求证:PE⊥BC; (2)求证:EF∥平面PAD.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA. (1)求证:a=b (2)若sinA=,求sin(C)的值.
已知函数f(x)=alnx++1. (Ⅰ)当a=﹣时,求f(x)在区间[,e]上的最值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)当﹣1<a<0时,有f(x)>1+ln(﹣a)恒成立,求a的取值范围.