用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.⑴试规定的值,并解释其实际意义;⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质;⑶设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次.试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
选修4-2 矩阵与变换已知,若所对应的变换把直线变换为自身,求实数,并求的逆矩阵.
(本小题满分16分)已知数列,满足,其中.(Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且. (ⅰ)记,求证:数列为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
(本小题满分16分)已知函数. (Ⅰ)若函数在区间上存在极值,其中,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证:.
(本小题满分16分)已知点在双曲线上,圆C:与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4.(Ⅰ)求双曲线M的方程;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s,t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB,求证:点P在定直线l上,并求出直线l的方程.
(本小题满分14分)某工厂统计资料显示,一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示:
其中(为常数).已知生产一件正品盈利元,生产一件次品损失元(为给定常数).(Ⅰ)求出,并将该厂的日盈利额(元)表示为日生产量(件)的函数; (Ⅱ)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件?