袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
已知数列中, (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若存在,使得成立,求实数的最小值.
已知定义在上的函数(其中). (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
在中,内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求、的值.
是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列. (Ⅰ)求的通项公式. (Ⅱ)令,求数列的前项和.
设函数. (1)若x=时,取得极值,求的值; (2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围; (3)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().